精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图所示,已知AD,AE分别是△ADC和△ABC的高和中线,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,CAB=90°.试求:

(1)AD的长;

(2)ABE的面积;

(3)ACE和△ABE的周长的差.

【答案】24/5cm(4.8cm);12cm;2cm.

【解析】

(1)利用直角三角形面积的两种求法求线段AD的长度即可;(2)先求△ABC的面积,再根据△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形,它们的面积相等,由此即可求得△ABE的面;(3)AE是中线,可得BE=CE,根据△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE),化简可得△ACE的周长-△ABE的周长=AC-AB,即可求解

∵∠BAC=90°,AD是边BC上的高,

ABAC=BCAD,

∴AD= =4.8(cm),

AD的长度为4.8cm;

(2)如图,∵△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=6cm,AC=8cm,

∴S△ABC=ABAC=×6×8=24(cm2).

又∵AE是边BC的中线,

∴BE=EC,

BEAD=ECAD,即S△ABE=S△AEC

∴S△ABE=S△ABC=12(cm2).

∴△ABE的面积是12cm2

(3)∵AEBC边上的中线,

∴BE=CE,

∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm),

即△ACE和△ABE的周长的差是2cm.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】中,,BDAC边上的中线,过点C于点E,过点ABD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取,连接BG,DF.

求证:

求证:四边形BDFG为菱形;

,求四边形BDFG的周长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】京东商城销售AB两种型号的电风扇,销售单价分别为250元、180元,如表是近两周的销售利润情况:(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)

(1)求AB两种型号电风扇的每台进价;

(2)若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;
(2)小明选择哪家快递公司更省钱?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF= DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC的3个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置,且点A′、C′仍落在格点上,则线段AB扫过的图形面积是平方单位(结果保留π).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算或化简
(1) +|﹣2|﹣4sin45°﹣( 1
(2)解方程 =

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知ABC中,ADBC于点D,EAB边上任意一点,EFBC于点F,1=2.求证:DGAB.请把证明的过程填写完整.

证明:∵ADBC,EFBC(   ),

∴∠EFB=ADB=90°(垂直的定义)

EF      

∴∠1=      

又∵∠1=2(已知)

      

DGAB(   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A( ),点D的坐标为(0,1)
(1)求直线AD的解析式;
(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当△BOD与△BCE相似时,求点E的坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案