【题目】如图所示,已知AD,AE分别是△ADC和△ABC的高和中线,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠CAB=90°.试求:
(1)AD的长;
(2)△ABE的面积;
(3)△ACE和△ABE的周长的差.
【答案】⑴24/5cm(4.8cm);⑵12cm;⑶2cm.
【解析】
(1)利用直角三角形面积的两种求法求线段AD的长度即可;(2)先求△ABC的面积,再根据△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形,它们的面积相等,由此即可求得△ABE的面;(3)由AE是中线,可得BE=CE,根据△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE),化简可得△ACE的周长-△ABE的周长=AC-AB,即可求解.
∵∠BAC=90°,AD是边BC上的高,
∴ABAC=BCAD,
∴AD= =4.8(cm),
即AD的长度为4.8cm;
(2)如图,∵△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=6cm,AC=8cm,
∴S△ABC=ABAC=×6×8=24(cm2).
又∵AE是边BC的中线,
∴BE=EC,
∴BEAD=ECAD,即S△ABE=S△AEC,
∴S△ABE=S△ABC=12(cm2).
∴△ABE的面积是12cm2.
(3)∵AE为BC边上的中线,
∴BE=CE,
∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm),
即△ACE和△ABE的周长的差是2cm.
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【题目】在中,,BD为AC边上的中线,过点C作于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取,连接BG,DF.
求证:;
求证:四边形BDFG为菱形;
若,,求四边形BDFG的周长.
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【题目】京东商城销售A、B两种型号的电风扇,销售单价分别为250元、180元,如表是近两周的销售利润情况:(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号电风扇的每台进价;
(2)若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
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【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;
(2)小明选择哪家快递公司更省钱?
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF= DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
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【题目】如图,△ABC的3个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置,且点A′、C′仍落在格点上,则线段AB扫过的图形面积是平方单位(结果保留π).
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【题目】如图,已知△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AB边上任意一点,EF⊥BC于点F,∠1=∠2.求证:DG∥AB.请把证明的过程填写完整.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC( ),
∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)
∴EF∥ ( )
∴∠1= ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴ ( )
∴DG∥AB( )
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A( , ),点D的坐标为(0,1)
(1)求直线AD的解析式;
(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当△BOD与△BCE相似时,求点E的坐标.
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