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    【题目】如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1=∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．

    证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（　 　），

    ∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）

    ∴EF∥　 　（　 　）

    ∴∠1=　 　（　 　）

    又∵∠1=∠2（已知）

    ∴　 　（　 　）

    ∴DG∥AB（　 　）

    【答案】见解析

    【解析】

    根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案．

    证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ 已知），

    ∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）

    ∴EF∥AD（ 同位角相等，两直线平行）

    ∴∠1=∠3（ 两直线平行，同位角相等）

    又∵∠1=∠2（已知）

    ∴∠2=∠3（等量代换）

    ∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）

    故答案为：已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2=∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知等边△ABC的边长为a，B，C在x轴上，A在y轴上．

    （1）作△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′；

    （2）求△ABC各顶点坐标和△A′B′C′各顶点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：

    （1）AD的长；

    （2）△ABE的面积；

    （3）△ACE和△ABE的周长的差．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货船沿东偏南10°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里．

    （1）求两船的速度分别是多少？

    （2）求客船航行的方向．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF= DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
    （1）求证：△ABE∽△DEF；
    （2）若正方形的边长为4，求BG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

    （习题回顾）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF；

    （变式思考）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；

    （探究廷伸）如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD=∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

    （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90，则∠BCE 度；

    （2）设∠BAC=，∠BCE=．

    ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；

    ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．

    （1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？
    （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
    （3）在平移变换过程中，设y=S△OPB ， BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．
    （1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；
    （2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；
    （3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．

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