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    【题目】如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．

    （1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”的是　 　 （填写序号即可）；

    （2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值　 　 ；

    （3）在分式运算中，我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识，请你用所学知识，化简

    【答案】（1）分式是和谐分式，故答案为：②；（2） （3）

    【解析】

    （1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；
    （2）根据和谐分式的定义可以得到a的值；
    （3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题．

    解：（1）②分式，不可约分，

    ∴分式是和谐分式，

    故答案为：②；

    （2）∵分式 为和谐分式，且a为整数，

    ∴

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    【题目】如图，中，，点、分别是、的中点，过点作交线段的延长线于点，取的中点，联结，与交于点．

    求证：四边形是菱形；

    求证：．

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    【题目】如图，△ABC和△EDC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在AB上，连接AE，求∠EAB的度数．

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    【题目】阅读并完成下列问题

    通过观察，发现方程：x+＝2+的解是：x1＝2，x2＝；

    x+＝3+的解是：x1＝3，x2＝；

    x+＝4+的解是：x1＝4，x2＝；

    ……

    （1）观察方程的解，猜想关于x的方程x+＝10+的解是　 　；根据以上规律，猜想关于x的方程x+＝m+的解是　 　；

    （2）利用上述规律解关于x的方程＝a+．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（ ）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    【题目】（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH；

    （2）如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；

    （3）如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；

    附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（　　）

    A. ac＞0 B. 当x＞0时，y随x的增大而减小

    C. 2a﹣b=0 D. 方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．

    （1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．

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    【题目】下列说法：事件发生的概率可以是任意正数；不确定事件的概率大于而小于；不确定事件发生的概率是不确定的；事件发生的概率可以等于事件不发生的概率，其中正确的（ ）

    A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

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