Question

【题目】如图，△ABC和△EDC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在AB上，连接AE，求∠EAB的度数．

Answer 1

【答案】∠EAB＝90°

【解析】

由等腰直角三角形的性质可得∠CAB=∠ABC=45°，CA=CB，CD=CE，由“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得∠CAE=∠B=45°，即可求解．

∵∠ACB＝∠DCE＝90°，

∴∠ACB﹣∠DCA＝∠DCE﹣∠DCA，

即∠BCD＝∠ACE．

∵△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，

∴∠CAB＝∠ABC＝45°，CA＝CB，CD＝CE，且∠BCD＝∠ACE，

∴△ACE≌△BCD（SAS）．

∴∠CAE＝∠B＝45°，

∴∠CAE+∠CAB＝90°，

∴∠EAB＝90°