Question

【题目】如图，已知：在中，，.

（1）作的平分线BD，交AC于点D，作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

（2）连接DE，判定直线AB与DE的位置关系，并对结论给予证明.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AB垂直平分DE.理由见解析

【解析】

（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作BD平分∠ABC；作AB的垂直平分线即可得到AB的中点E；
（2）根据“SSS”可判断△ADE≌△BDE，然后再证明△BDC≌△BDE，得到∠BED=90°，即可解答.

（1）如图，BD为所作，如图，点E为所作；

（2）AB垂直平分DE.理由如下：

∵BD为角平分线，
∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，
∵∠ABD=∠A=30°，
∴DB=DA，
在△ADE和△BDE中
，
∴△ADE≌△BDE．

∴∠AED=∠EDB,

∵∠CBD=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠AED=∠EDB=60°，
在△BDC和△BDE中

∴△BDC≌△BDE（ASA）

∴∠BED=90°，BE=AE,

∴AB垂直平分DE.