Question

【题目】为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：

（1）从消毒开始，经多长时间，教室内每立方米空气含药量为4mg．

（2）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？

Answer 1

【答案】（1）从消毒开始，经5分钟和20分钟，教室内每立方米空气含药量为4mg；（2）从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室．

【解析】

（1）首先根据题意，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y与燃烧时间x成正比例；燃烧后，y与x成反比例，且其图象都过点（10，8），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式，分别求出函数解析式，再计算出y=4时，x的值即可；

（2）根据题意可知得＜1.6，解不等式即可．

（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k1x（k1≠0），由题意得：8=10k1，

∴k1=，

∴此阶段函数解析式为y=x（0≤x≤10）．

当y=4时，x=5；

设药物燃烧结束后函数解析式为y=（k2≠0），由题意得： =8，

∴k2=80，

∴此阶段函数解析式为y=（x≥10）．，

当y=4时，x=20，

答：从消毒开始，经5分钟和20分钟，教室内每立方米空气含药量为4mg；

（2）当y＜1.6时，得＜1.6，

∵x＞0，

∴1.6x＞80，

解得x＞50．

答：从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室．