Question

【题目】（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式： ；

（2）如图2，已知，，且三点共线.

试证明；

（3）勾股定理是几何学中的明珠，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种.课本中介绍了比较有代表性的赵爽弦图.

伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），请你写出该证明过程．

Answer 1

【答案】⑴ ．⑵见解析；⑶见解析；

【解析】

（1）由大正方形面积的两种计算方法即可得出结果；
（2）由全等三角形的性质得出∠BAC=∠DCE，再由角的互余关系得出∠ACB+∠DCE=90°，即可得出结论；
（3）梯形ABDE的面积用两种计算方法即可得出结论．

⑴ 这个公式为．

⑵ ∵，∴．

．

由于点共线，

所以．

⑶ 梯形的面积为

；

另一方面，梯形可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成

∴，即