Question

【题目】如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

（1）求点A，B的坐标；

（2）过点B作直线与x轴相交于点P，且使，求的面积.

（3）如果x轴上有一动点M，要使以A、B、M为顶点的三角形构成为等腰三角形，请探究并求出符合条件的所有M点坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的面积为6或者18；（3）符合条件的所有M点坐标为或或或

【解析】

（1）首先令求出的值，再令求出的值即可得出两点的坐标；

（2）根据，要分类讨论点的方向，点可以在点的左侧或者右侧两种情况，求出的长，再根据三角形的面积公式求解即可．

（3）分三种情况讨论：当A为顶点时、B为顶点时、AB为底边时，求出相应线段，根据点在坐标轴上的位置选择合适的符号，进而写出坐标．

（1）令，则，得，

令，则，

则两点的坐标为：

（2）分两种情况：①当点P位于y轴左侧时；

∴

则；

②当点P位于y轴右侧时；

∴

则

∴的面积为6或18；

（2）∵

∴，；∴

分三种情况：

①当A为顶点时：

时，则，且M在x轴上，

∴M在A点左侧时，，∴

M在A点右侧时，，∴

②当B为顶点时：

时，M位于y轴右侧，∵，

∴，∴

③当AB为底边时：

时，如图：直线为的垂直平分线，则

在中，设

则

∴由勾股定理得：

∴

解得：

∴

∴

∴符合条件的所有M点坐标为或或或