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【题目】如图,已知∠AOB,点是边上一点,且∠ACD=AOB.

1)尺规作图:作∠AOB的平分线OE,交CD于点E.(保留作图痕迹,不写作法)

2)在(1)所作图形中,若∠AOB=30°,OC=4,OCE的面积.

【答案】(1)作图见解析;(2)SOCE=4.

【解析】

1)根据角平分线的尺规作图可得;

2)过点EEFOA于点F,根据角平分线的性质,平行的性质和直角三角形中30°所对的边是斜边的一半可以求得.

(1)作图

2)过点EEFOA于点F

OE平分∠AAOB

∴∠1=2

∵∠ACD=AOB=30°

CDOB

∴∠3=2

∴∠1=3

EC=OC=4

RTCEF中,∠ACD=30°

EF=EC=2

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