Question

【题目】一次函数y1=k(x-1)与一次函数y2=-k(x-3)的图像交于点P，其中k≠0.

（1）求点P的横坐标.

（2）点A（a,y）和点B（b,y）分别在y1和y2的图像上，若a=5,求b的值.

（3）点C(x,m)和点D（x,n）分别在y1和y2的图像上，若m-n＞k，当k＞0时，求x的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）2

（2）-1

（3）

【解析】

（1）联立一次函数表达式，可求出 P的横坐标.

（2）将A（5,y）代入y1=k(x-1)，B（b,y）代入y2=-k(x-3)，可求得b的值.

（3）将C(x,m)、D（x,n）代入y1和y2，可得m=k(x-1)，n=-k(x-3)，由m-n>k，可得k(2x-4)>k，又k>0，可求得x的取值范围.

（1）依题意可得一次函数表达式如下，联立可得

，

解得x=2,

故P的横坐标为2.

（2）将A（5,y）代入y1=k(x-1)，得y=4k，

将B（b,y）代入y2=-k(x-3)，得y=-k（b-3），

∴4k=-k（b-3），

解得b=-1.

（3）将C(x,m)、D（x,n）代入y1和y2，

得m=k(x-1)，n=-k(x-3)，

∴m-n=k(x-1)+ k(x-3)= k(2x-4)，

又m-n>k，

∴k(2x-4)>k，

∵k>0，

∴2x-4>1，

∴.