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【题目】如图所示.在△ABC中,内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点PBE=BCPBCE交于点HPGADBCF,交ABG,连接CP.下列结论:ACB=2APBSPACSPAB=ACABBP垂直平分CEPCF=CPF.其中,正确的有(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】D

【解析】

①分别用外角减去内角表示∠ACB和∠APB,即可得到结论;
根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论;
根据线段垂直平分线的性质即可得结果;
根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果.

∠ACB=∠CBE-∠CAB=2∠PBE-2∠PAB=2(∠PBE-∠PAB)=2∠APB.

②∵AP平分∠BAC,

∴PAC,AB的距离相等,

∴S△PAC:S△PAB=AC:AB,

③∵BE=BC,BP平分∠CBE,

∴BP垂直平分CE(三线合一),

④∵∠BAC∠CBE的平分线相交于点P,可得点P也位于∠BCD的平分线上,

∴∠DCP=∠BCP,

∵PG∥AD,

∴∠FPC=∠DCP,

①②③④都正确.

故答案选:D.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A.2B.3C.4D.5

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