【题目】如图所示.在△ABC中,内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,连接CP.下列结论:①∠ACB=2∠APB;②S△PAC:S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④∠PCF=∠CPF.其中,正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
①分别用外角减去内角表示∠ACB和∠APB,即可得到结论;
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论;
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果;
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果.
①∠ACB=∠CBE-∠CAB=2∠PBE-2∠PAB=2(∠PBE-∠PAB)=2∠APB.
②∵AP平分∠BAC,
∴P到AC,AB的距离相等,
∴S△PAC:S△PAB=AC:AB,
③∵BE=BC,BP平分∠CBE,
∴BP垂直平分CE(三线合一),
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,可得点P也位于∠BCD的平分线上,
∴∠DCP=∠BCP,
又∵PG∥AD,
∴∠FPC=∠DCP,
故①②③④都正确.
故答案选:D.
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【题目】某歌星演唱会票价如下:甲种票每张200元,乙种票每张100元.工会小组准备了1000元,全部用来买票,且每种至少买一张.
(1)共有多少种购票方案?列举出所有可能结果;
(2)如果从上述方案中任意选中一种方案购票,求恰好买到7张门票的概率.
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【题目】老师出示了小黑板上的题后(如图),小华说:过点(3,0);小彬说:过点(4,3);小明说:a=1;小颖说:抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中,正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知AB=AC,AD为∠BAC的角平分线,D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点.如图1,连接BD、CD,图中有1对全等三角形;如图2,连接BD、CD、BE、CE,图中有3对全等三角形;如图3,连接BD、CD、BE、CE、BF、CF,图中有6对全等三角形;依此规律,第n个图形中有_____对全等三角形.
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【题目】如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系: ;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数: 个;
(3)图2中,当∠D=40°,∠B=30°度时,求∠P的度数.
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【题目】某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机,若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机,共需要资金2800元;若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机,共需要资金4600元
(1) 求甲、乙型号手机每部进价为多少元?
(2) 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售,预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台,请问有几种进货方案?请写出进货方案
(3) 售出一部甲种型号手机,利润率为40%,乙型号手机的售价为1280元.为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金m元,而甲型号手机售价不变,要使(2)中所有方案获利相同,求m的值
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【题目】如图,C 是线段 AB 上一点,且△ACD 和△BCE 都是等边三角形,连接 AE、BD 相交于点 O,AE、BD 分别交 CD、CE 于 M、N,连接 MN、OC,则下列所给的结论中:①AE=BD;②CM=CN;③MN∥AB;④∠AOB=120;⑤OC 平分∠AOB.其中结论正确的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
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【题目】一次函数y1=k(x-1)与一次函数y2=-k(x-3)的图像交于点P,其中k≠0.
(1)求点P的横坐标.
(2)点A(a,y)和点B(b,y)分别在y1和y2的图像上,若a=5,求b的值.
(3)点C(x,m)和点D(x,n)分别在y1和y2的图像上,若m-n>k,当k>0时,求x的取值范围.
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【题目】国家统计局网站近日发布一组数据显示,2017年中国创新指数为196.3,比上年增长6.8%,测算结果表明,2017年,中国创新环境进一步优化,创新投入力度继续加大,创新产出持续提升,创新成效稳步增强,创新能力向高质量发展要求稳步迈进.渝北区政府在创新环境建设中,拟对城区部分路段的人行道、绿化带、排水管道等公用设施更新改造.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程,经调查知道,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍,若甲、乙两工程队合作只需20天完成.
(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?
(2)市政府决定由甲、乙共同完成此项工程.若甲工程队每天的工程费用是4.5万元,乙工程队每天的工程费用是2.5万元,若工程总费用不超过143万元,则甲工程队至少工作多少天?
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