[题目]如图.在四边形ABCD中.∠C＝72°.∠B＝∠D＝90°.E.F分别是DC.BC上的点.当△AEF的周长最小时.∠EAF的度数为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在四边形ABCD中，∠C＝72°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是DC，BC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为_____．

【答案】36°．

【解析】

据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′F+∠A″=72°，即可得出答案．

作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．

∵∠C＝72°，

∴∠DAB＝108°，

∴∠AA′F+∠A″＝72°，

∵∠FA′A＝∠FAA′，∠EAD＝∠A″，

∴∠FAA′+∠A″AE＝72°，

∴∠EAE＝108°﹣72°＝36°，

故答案为36°．

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