Question

【题目】在等边三角形ABC，点D在BC上，点E在AG的延长线上，DE＝DA（如图1）．

（1）求证：∠BAD＝∠EDC；

（2）如图2，若点E关于直线BC的对称点为M，连DM，AM，请判断△ADM的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）△ADM是等边三角形，理由见解析.

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E=∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，据此可得出∠BAD=∠EDC；
（2）月轴对称的性质得出DE=DM，∠DEC=∠MDC，进而证得△ADM是等腰三角形，∠BAD=∠CDM，根据三角形外角的性质即可证得∠ADM=60°，从而证得△ADM是等边三角形．

（1）证明：∵△ABC是等边三角形

∴∠BAC＝∠ACB＝∠B＝60°

又∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC

∠ACB＝∠E+∠EDC

又∵DE＝DA

∴∠BAD＝∠EDC；

（2）解：△ADM是等边三角形，

理由：∵点E、M关于直线BC对称

∴DE＝DM，∠DEC＝∠MDC

又∵DE＝DA

∴DM＝DA

∴△ADM是等腰三角形

又∵∠BAD＝∠EDC

∴∠BAD＝∠MDC

又∵∠ADM+∠MDC＝∠B+∠BAD

∴∠ADM＝∠B＝60°

∴△ADM是等边三角形．