Question

【题目】如图，∠ABC＝20°，点D，E分别在射线BC，BA上，且BD＝3，BE＝3，点M，N分别是射线BA，BC上的动点，求DM+MN+NE的最小值为_____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．再证明∠HBG=90°，利用勾股定理即可解决问题．

如图所示：

作点D关于AB的对称点G，作点E关于BC的对称点H，

连接GH交AB于点M、交BC于点N，

连接DM、EN，

此时DM+MN+NE的值最小．

根据对称的性质可知：

DB＝BG＝3，∠GBE＝∠DBE＝20°，

BH＝BE＝3，∠HBD＝∠EBD＝20°，

∴∠GBH＝60°，

∴△BGH是等边三角形，

∴GH＝GB＝HB＝3，

∴DM+MN+NE的最小值为3．

故答案为3．