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【题目】在等边ABC中,DABC内一点,且DADBEABC外一点,连接BEACFBEBCBD平分∠EBC,连接DECEADCE

1)求证:∠DAC=∠DBE

2)若AB6,求BEC的面积.

【答案】1)见解析;(2)△BEC的面积=9

【解析】

(1)连接CD,先证△BDC≌△ADC,可得∠DAC=∠DBC,又因为BD平分∠EBC,可得∠DBC=∠DBE,即可证得∠DAC=∠DBE

2)先证BDE≌△BDC;又因为△ADC≌△BDC,可得∠BED30°,再证∠BHC=90°,从而证得∠ACE=∠DBC15°,可证∠CFB90°,在求面积即可.

1)连接CD,延长BDEC于点H

∵△ABC是等边三角形,

ACBC,∠ACB60°,

ACBCCDCDADBD

∴△ADC≌△BDCSSS

∴∠DAC=∠DBC

BD平分∠EBC

∴∠DBC=∠DBE

DAC=∠DBE

2)∵BEBC,∠DBC=∠DBEBDBD

∴△BDE≌△BDCSAS

∴∠BED=∠BCD

∵△ADC≌△BDC

∴∠BCD=∠ACD30°,

∴∠BED30°,

ADCE

∴∠DAC=∠ACE=∠DBC=∠DBE

BEBC,∠DBC=∠DBE

∴∠BHC90°,

∴∠DBC+ACB+ACE90°,

∴∠ACE=∠DBC15°,

∴∠EBC30°,

∴∠CFB90°,

CFBC3

∴△BEC的面积=×BE×CF9

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