Question

【题目】已知关于的方程

（1）若这个方程有实数根，求实数k的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足,求实数k的值.

Answer 1

【答案】（1）k≤5；（2）4.

【解析】

试题（1）根据方程有实根可得△≥0，进而可得[-2（k-3）]2-4×1×（k2-4k-1）≥0，再解即可；
（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=2（k-3），x1x2=k2-4k-1，再由完全平方公式可得x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，代入x1+x2=2（k-3），x1x2= k2-4k-1可计算出m的值．

试题解析：（1）∵x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0有实数根，
∴△=4（k-3）2-4（k2-4k-1）=4k2-24k+36-4k2+16k+4=40-8k≥0，
解得：k≤5；

（2）∵方程的两实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2=2（k-3），x1x2= k2-4k-1．
∵x12+x22=x1x2+7，
∴(x1+x2)2-3x1x2-7=0，
∴k2-12k+32=0，
解得：k1=4，k2=8．
又∵k≤5，
∴k=4．