【题目】已知:方程组的解x为非正数,y为负数.
(1)求a的取值范围;
(2)化简|a-3|+|a+2|;
(3)在a的取值范围中,当a为何整数时,不等式2ax+x>2a+1的解为x<1.
【答案】(1)-2<a≤3.(2)5;(3)a=-1.
【解析】
(1)求出不等式组的解集即可得出关于a的不等式组,求出不等式组的解集即可;
(2)根据a的范围去掉绝对值符号,即可得出答案;
(3)求出a<-,根据a的范围即可得出答案.
解:(1)
∵①+②得:2x=-6+2a,
x=-3+a,
①-②得:2y=-8-4a,
y=-4-2a,
∵方程组的解x为非正数,y为负数,
∴-3+a≤0且-4-2a<0,
解得:-2<a≤3;
(2)∵-2<a≤3,
∴|a-3|+|a+2|
=3-a+a+2
=5;
(3)2ax+x>2a+1,
(2a+1)x>2a+1,
∵不等式的解为x<1
∴2a+1<0,
∴a<-,
∵-2<a≤3,
∴a的值是-1,
∴当a为-1时,不等式2ax+x>2a+1的解为x<1.
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【题目】在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于0,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,则图中的全等三角形共( )
A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对
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【题目】九年级某班同学在庆祝2015年元旦晚会上进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀,再从中随机摸出一个小球记下标号.
(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次摸出小球上的标号的所有结果;
(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖,求中奖的概率.
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【题目】在一场2015亚洲杯赛B组第二轮比赛中,中国队凭借吴曦和孙可在下半场的两个进球,提前一轮小组出线。如图,足球场上守门员在 处开出一高球,球从离地面1米的 处飞出( 在 轴上),运动员孙可在距 点6米的 处发现球在自己头的正上方达到最高点 ,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的函数表达式.
(2)足球第一次落地点 距守门员多少米?(取 )
(3)孙可要抢到足球第二个落地点 ,他应从第一次落地点 再向前跑多少米?(取 )
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【题目】如图,PA切⊙O于A,AB⊥OP于B,若PO=8 cm,BO=2 cm,则PA的长为( )
A.16cm
B.48cm
C.6 cm
D.4 cm
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点F是AB的中点,E为BC边上一点,且EF⊥ED,连结DF,M为DF的中点,连结MA,ME.若AM⊥ME,则AE的长为( )
A.5
B.
C.
D.
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【题目】王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长;
(2)问第一条边长可以为7米吗?请说明理由,并求出a的取值范围;
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,说明理由.
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【题目】在△ABC中,AB=AC= , BC=2,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E。
(1)求证:E是BC的中点;
(2)连结DE,求证:△CDE∽△CBA;
(3)求△CDE的面积.
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