Question

【题目】已知，如图， = = ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？

Answer 1

【答案】解：∵ = = ，

∴△ABC∽△DBE，

∴∠ABC=∠DBE，

∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，

即∠ABD=∠CBE，

∵ = ，

∴ = ，

∴△ABD∽△CBE

【解析】先根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判断△ABC∽△DBE，得到∠ABC=∠DBE，则∠ABD=∠CBE，再利用比例性质由 = 得到 = ，于是根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ABD∽△CBE．
【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）即可以解答此题．