【题目】已知,如图, =
=
,那么△ABD与△BCE相似吗?为什么?
【答案】解:∵ =
=
,
∴△ABC∽△DBE,
∴∠ABC=∠DBE,
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC,
即∠ABD=∠CBE,
∵ =
,
∴ =
,
∴△ABD∽△CBE
【解析】先根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判断△ABC∽△DBE,得到∠ABC=∠DBE,则∠ABD=∠CBE,再利用比例性质由 =
得到
=
,于是根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ABD∽△CBE.
【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法:两角对应相等,两三角形相似(ASA);直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似; 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS);三边对应成比例,两三角形相似(SSS)即可以解答此题.
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【题目】如图1是一个三棱柱包装盒,它的底面是边长为10cm的正三角形,三个侧面都是矩形.现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图2),然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分),纸带在侧面缠绕三圈,正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满.
(1)请在图2中,计算裁剪的角度∠BAD;
(2)计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC
(2)若AB=4,AD=3 ,AE=3,求AF的长.
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【题目】已知:方程组的解x为非正数,y为负数.
(1)求a的取值范围;
(2)化简|a-3|+|a+2|;
(3)在a的取值范围中,当a为何整数时,不等式2ax+x>2a+1的解为x<1.
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【题目】(1)如图1,,求
的度数. (提示:作
).
(2)如图2,,当点
在线段
上运动时,
,求
与
、
之间的数量关系,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,如果点在射线
上运动,请你直接写出
与
、
之间的数量关系.
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【题目】某电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
A种型号 | B种型号 | ||
第一周 | 3台 | 5台 | 1720元 |
第二周 | 4台 | 10台 | 2960 元 |
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
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【题目】已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.
(1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE⊥DF,则BE与AF的数量关系是 .
(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么上述结论还成立吗?请利用图②说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F,过点O作OD⊥AC于点D,下列四个结论:①BE=EF-CF;②∠BOC=90°+∠A;③点O到△ABC各边的距离相等;④设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=
mn,其中正确的结论是______.(填所有正确的序号)
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【题目】下列命题正确的是( )
A.方程x2-4x+2=0无实数根;
B.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C.甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是
D.若 是反比例函数,则k的值为2或-1。
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