Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC
（2）若AB＝4，AD＝3 ，AE＝3，求AF的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC AB∥CD

∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°

∵∠AFE+∠AFD=180° ∠AFE=∠B

∴∠AFD=∠C

∴△ADF∽△DEC

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC CD=AB=4

又∵AE⊥BC

∴ AE⊥AD

在Rt△ADE中，DE=

∵△ADF∽△DEC

∴

∴

AF=

【解析】（1）根据平行四边形的性质，求出∠ADF=∠CED 、∠AFD=∠C ，根据两角相等两三角形相似，得到△ADF∽△DEC；（2）在Rt△ADE中，根据勾股定理求出DE的值，由（1）中的△ADF∽△DEC，得到比例，求出AF的值；