Question

（与现实生活联系的应用题）如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离预定航线，请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的应用

专题：应用题

分析：只要证明轮船与O点的连线平分∠AOB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明∠AOD=∠BOD，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等．

解答：解：此时轮船没有偏离航线．
理由：由题意知：假设轮船在D处，则DA=DB，AO=BO，
在△ADC和△BDC中，

AD=BD DO=DO AO=BO

，
∴△ADO≌△BDO（SSS），
∴∠AOD=∠BOD，
即DO为∠AOB的角平分线，
∴此时轮船没有偏离航线．

点评：本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等．要学会把实际问题转化为数学问题来解决．