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【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为4028,则△EDF的面积为(  )

A. 12 B. 6 C. 7 D. 8

【答案】B

【解析】

过点DDH⊥ACH,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH,再利用“HL”证明Rt△DEFRt△DGH全等,根据全等三角形的面积相等可得S△DEF=S△DGH,然后列式求解即可.

解:如图,过点DDH⊥ACH,

∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,
∴DF=DH,
Rt△DEFRt△DGH中,

,

∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL),
∴S△DEF=S△DGH
∵△ADG和△AED的面积分别为4028,
∴△EDF的面积=×(40-28)=6.
故选:B.

【点晴】

本题考查了全等三角形的性质和判定及等面积法在解题中的应用,熟练掌握相关知识是解题关键.

练习册系列答案
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【题目】已知,如图,B=C=90 ,M是BC的中点,DM平分ADC.

(1)若连接AM,则AM是否平分BAD?请你证明你的结论;

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A. 23厘米/ B. 4厘米/ C. 3厘米/ D. 46厘米/

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(1)求对角线AC的长;

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【题目】已知如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=7cm,

(1)F在边BC上,且 BF=3,若点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿A→D→C→F运动,设点P运动的时间为t秒,求当t为何值时,AFP为等腰三角形?

(2)如图2,将长方形ABCD折叠,折痕为MN,点A的对应点A落在线段BC上,当点ABC上移动时M、N也随之移动,若限定点M、N分别在线段ABAD上移动,则点A在线段BC上可移动的最大距离是___________

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【题目】正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过O、P、A三点,点E是正方形内的抛物线上的动点.

(1)建立适当的平面直角坐标系,
①直接写出O、P、A三点坐标;
②求抛物线L的解析式;
(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.

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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)作出△ABC关于y轴对称的△ABlCl

(2)点P在x轴上,且点P到点B与点C的距离之和最小,直接写出点P的坐标为______

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【题目】自主学习,请阅读下列解题过程.
解一元二次不等式:x2﹣5x>0.
解:设x2﹣5x=0,解得:x1=0,x2=5,则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0).画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象(如图所示),由图象可知:当x<0,或x>5时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即x2﹣5x>0,所以,一元二次不等式x2﹣5x>0的解集为:x<0或x>5.
通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题:

(1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的 . (只填序号)
①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想
(2)一元二次不等式x2﹣5x<0的解集为
(3)用类似的方法写出一元二次不等式的解集:x2﹣2x﹣3>0.

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