【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为40和28,则△EDF的面积为( )
A. 12 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】
过点D作DH⊥AC于H,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH,再利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等,根据全等三角形的面积相等可得S△DEF=S△DGH,然后列式求解即可.
解:如图,过点D作DH⊥AC于H,
∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,
∴DF=DH,
在Rt△DEF和Rt△DGH中,
,
∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL),
∴S△DEF=S△DGH,
∵△ADG和△AED的面积分别为40和28,
∴△EDF的面积=×(40-28)=6.
故选:B.
【点晴】
本题考查了全等三角形的性质和判定及等面积法在解题中的应用,熟练掌握相关知识是解题关键.
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【题目】已知,如图,∠B=∠C=90 ,M是BC的中点,DM平分∠ADC.
(1)若连接AM,则AM是否平分∠BAD?请你证明你的结论;
(2)线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由.
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【题目】如图所示,H是△ABC的高AD,BE的交点,且DH=DC,则下列结论:①BD=AD;②BC=AC;③BH=AC;④CE=CD中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=12厘米, BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动;当点Q的运动速度为下列哪个值时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等( )
A. 2或3厘米/秒 B. 4厘米/秒 C. 3厘米/秒 D. 4或6厘米/秒
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【题目】如图,已知A(6,0),B(8,5),将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上(不与点A重合),连接OC,AB,CD,BD.
(1)求对角线AC的长;
(2)设点D的坐标为(x,0),△ODC与△ABD的面积分别记为S1,S2.设S=S1﹣S2,写出S关于x的函数解析式,并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等?如果存在,用坐标形式写出点D的位置;如果不存在,说明理由.
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【题目】已知如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=7cm,
(1)点F在边BC上,且 BF=3,若点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿A→D→C→F运动,设点P运动的时间为t秒,求当t为何值时,△AFP为等腰三角形?
(2)如图2,将长方形ABCD折叠,折痕为MN,点A的对应点A′落在线段BC上,当点A′ 在BC上移动时,点M、N也随之移动,若限定点M、N分别在线段AB、AD上移动,则点A′ 在线段BC上可移动的最大距离是___________.
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【题目】正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过O、P、A三点,点E是正方形内的抛物线上的动点.
(1)建立适当的平面直角坐标系,
①直接写出O、P、A三点坐标;
②求抛物线L的解析式;
(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△ABlCl;
(2)点P在x轴上,且点P到点B与点C的距离之和最小,直接写出点P的坐标为______.
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【题目】自主学习,请阅读下列解题过程.
解一元二次不等式:x2﹣5x>0.
解:设x2﹣5x=0,解得:x1=0,x2=5,则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0).画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象(如图所示),由图象可知:当x<0,或x>5时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即x2﹣5x>0,所以,一元二次不等式x2﹣5x>0的解集为:x<0或x>5.
通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题:
(1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的和 . (只填序号)
①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想
(2)一元二次不等式x2﹣5x<0的解集为 .
(3)用类似的方法写出一元二次不等式的解集:x2﹣2x﹣3>0. .
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