【题目】如图,点E是正方形ABCD的对角线BD上一点,并且AD=DE,过点E作EF⊥BD交AB于点F.
(1)求证:AF=BE,(2)若正方形的边长为1,求BF的长度.
【答案】(1)见解析;(2)2-.
【解析】
(1)先证Rt△AFD≌Rt△EFD,则EF=AF,再由正方形的性质得出∠EBF=45°,可得△BFE是等腰直角三角形,则BE=EF,即可得出结论;
(2)根据勾股定理求出BD=,由AD=DE可得BE= -1,由AF=BE,AB=1即可得BF的长度.
证明:(1)如图,连接DF,
∵正方形ABCD,
∴AB=DC=BC=AD
∴∠A=∠ ABC=∠ C=∠ ADC=90°
∵EF⊥BD
∴∠DEF=∠ BEF=90°
∴∠A=∠ DEF
在Rt△AFD与Rt△EFD中
∵AD=ED,DF=DF
∴Rt△AFD≌Rt△EFD(HL)
∴EF=AF
∵四边形ABCD是正方形
∴∠EBF=45°
∴∠BFE=90°-∠EBF=45°
∴∠EBF=∠ EFB
∴BE=EF
∴AF=BE.
(2)由(1)知,AF=EF=BE,AB=DC=BC=AD=1,
∴BD= = ,
∵AD=DE
∴BE=BD-DE=-1,
∴AF=BE=-1,
∴BF=AB-AF=1-(-1)=2-.
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【题目】体育课上,老师为了解女学生定点投篮的情况,随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试,进球数的统计如图所示.
(1)求女生进球数的平均数、中位数;
(2)投球4次,进球3个以上(含3个)为优秀,全校有女生1200人,估计为“优秀”等级的女生约为多少人?
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【题目】现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜,A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨;从B地到甲运费60元/吨,到乙地45元/吨.
(1)设A地到甲地运送蔬菜x吨,请完成下表:
运往甲地(单位:吨) | 运往乙地(单位:吨) | |
A | x | |
B |
(2)设总运费为W元,请写出W与x的函数关系式
(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少?
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【题目】为直线上一点,以为顶点作,射线平分
(1)如图①,与的数量关系为______
(2)如图①,如果,请你求出的度数并说明理由;
(3)若将图①中的绕点旋转至图②的位置,依然平分,若,请直接写出的度数
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【题目】某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口 小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
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【题目】九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
售价(元/件) | 100 | 110 | 120 | 130 | …… |
月销量(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | …… |
(1)已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元;
请用含有x的式子表示:
①销售该运动服每件的利润是 元;
②月销售量是 件;(直接写结果)
(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少元时,当月的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,长方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,CD上,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的点B'处,得折痕EM;将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A'处,得折痕EN,若∠DNA'的度数为α,请用含α的式子表示∠BME的度数.
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【题目】如图a是长方形纸带,∠DEF=24°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图 c中的∠CFE的度数是( )
A.104°B.106°C.108°D.110°
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