Question

【题目】如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分，观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，请用两种方法表示该阴影图形的总面积

方法1：_________________方法2__________________；

由此可得等量关系：______________________________；

应用该等量关系解决下列问题：

（2）若图中的a，b（）满足，，求的值；

（3）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；；；（2）；（3），

【解析】

（1）根据图形和图形中的数据可以用代数式表示出阴影部分的面积；

（2）根据题意和（1）中的结果可以求得a＋b的值；

（3）根据a24a＋1＝0，通过变形可以求得所求式子的值．

（1）由题意可得，

阴影图形的总面积方法1：a2＋b2，方法2：（a＋b）22ab，

∴a2＋b2＝（a＋b）22ab，

故答案为：a2＋b2；（a＋b）22ab；a2＋b2＝（a＋b）22ab；

（2）∵a，b（a＞b）满足a2＋b2＝38，ab＝13，

∴38＝（a＋b）22×13，

解得，a＋b＝8或a＋b＝8（舍去），

即a＋b的值是8；

（3）∵a24a＋1＝0，

∴a4＋＝0，

∴a＋＝4，

∴（a＋）2＝16，

∴a2＋2＋＝16，

∴a2＋＝14．