Question

【题目】如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y= （x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（ ， ），则k的值为（ ）

A.4
B.6
C.8
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】如图，过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，

在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠DAF=90°，

∵∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠BAE=∠ADF，

在△ABE和△DAF中，

，

∴△ABE≌△DAF（AAS），

∴AF=BE，DF=AE，

∵正方形的边长为2，B（ ， ），

∴BE= ，AE= = ，

∴OF=OE+AE+AF= + + =5，

∴点D的坐标为（ ，5），

∵顶点D在反比例函数y= （x＞0）的图象上，

∴k=xy= ×5=8．

所以答案是：C．

【考点精析】通过灵活运用正方形的性质，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形即可以解答此题．