Question

8．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，D是BC的中点，且∠AOD=165°，AE、CF分别是BC、AB边上的高，则∠BAE=22.5（度）．

Answer 1

分析 连接BO，CO，根据圆周角定理得到∠BOD=$\frac{1}{2}∠$BOC=∠BAC=60°，求得∠AOB=∠AOD-∠BOD=105°，根据吹径定理得到OD⊥BC，求得AE∥OD，根据平行线的性质得到∠OAE=180°-∠AOD=15°，即可得到结论．

解答 解：连接BO，CO，
∵∠A=60°
∴∠BOD=$\frac{1}{2}∠$BOC=∠BAC=60°，
∵∠AOD=165°，
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=105°，∠BAO=$\frac{1}{2}$（180°-∠AOB）=37.5°，
∵AE⊥BC，OD⊥BC，
∴AE∥OD，
∴∠OAE=180°-∠AOD=15°，
∴∠BAE=∠BAO-∠OAE=22.5°．

点评 本题考查了圆周角定理，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．