Question

10．以AB为⊙O的直径，洋洋以点A为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于C，D两点，连接BC，BD，CD，根据洋洋的做法，可判断△BCD是等边三角形．

Answer 1

分析 根据等半径圆，可得△AOC的形状，根据等边三角形的性质，可得CE、OE长，根据垂径定理，可得CD长，根据勾股定理，可得BC、BD长．

解答 解：如图：⊙A、⊙O是半径相等的圆，
△AOC是等边三角形，
CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$r，OE=$\frac{1}{2}$r，
CD=2OE=$\sqrt{3}$r．
BE=OE+OB=$\frac{3}{2}$r，
CB=$\sqrt{C{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}r）^{2}+（\frac{3}{2}r）^{2}}$=$\sqrt{3}$r，
同理BD=CB=CD=$\sqrt{3}$r．
△BCD是等边三角形，
故答案为：等边．

点评 本题考查了相交圆的性质，利用等半径圆得出△AOC的形状是解题关键，利用了垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定．