Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF．

（1）求证：四边形CFAD为平行四边形．

（2）若∠BAC＝90°，AB＝4，BD＝，请求出四边形CFAD的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）6

【解析】

（1）用一组对边平行且相等来得出四边形CDAF为平行四边形；

（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．

解：（1）∵E是AD的中点，

∴AE＝ED，

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，

∴△AFE≌△DBE（AAS），

∴AF＝BD，

∵AD是BC边中线，

∴CD＝BD，

∴AF＝CD，

∴四边形CDAF是平行四边形；

（2）∵∠BAC＝90°，AB＝4，BD＝，AD是BC边上的中线，

∴BC＝2BD＝5，

∴AC＝3，

∴S△ACD＝S△ABC＝S四边形ADCF，

∴四边形CFAD的面积＝S△ABC＝×3×4＝6．