Question

13．如图，⊙O被抛物线y=$\frac{1}{2}$x²所截的弦长AB=4，则⊙O的半径为（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 4

Answer 1

分析 根据AB=4，求出BC的长，得到点B的横坐标，代入抛物线的解析式求出点B的纵坐标，得到OC的长，根据勾股定理求出OB的长，得到答案．

解答 解：如图，连接OB，
∵AB=4，
∴BC=2，
则点B的横坐标为2，
y=$\frac{1}{2}$x²=2，
∴点B的坐标为（2，2），
∴OC=2，
在Rt△OCB中，BC=2，OC=2，
由勾股定理得，OB=2$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征和勾股定理的应用，理解坐标与图形的关系、灵活运用数形结合思想是解题的关键．