【题目】如图,∠D=∠C=90°,E是DC的中点,AE平分∠DAB,∠DEA=28°,则∠ABE的度数是( )
A.62
B.31
C.28
D.25
【答案】C
【解析】解:如图,过点E作EF⊥AB于F, ∵∠D=∠C=90°,AE平分∠DAB,
∴DE=EF,
∵E是DC的中点,
∴DE=CE,
∴CE=EF,
又∵∠C=90°,
∴点E在∠ABC的平分线上,
∴BE平分∠ABC,
又∵AD∥BC,
∴∠ABC+∠BAD=180°,
∴∠AEB=90°,
∴∠BEC=90°﹣∠AED=62°,
∴Rt△BCE中,∠CBE=28°,
∴∠ABE=28°.
故选:C.
过点E作EF⊥AB于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF,根据线段中点的定义可得DE=CE,然后求出CE=EF,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC,最后求得∠ABE的度数.
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【题目】如图,一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=90°,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的Bˊ点,AE是折痕.
(1)试判断BˊE与DC的位置关系.
(2)如果∠C=140°,求∠AEB的度数.
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【题目】如图,边长为4cm的等边△ABC中,点P、Q分别是边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,连接AQ,CP交于点M,在点P,Q运动的过程中.
(1)求证:△ABQ≌△CAP;
(2)∠QMC的大小是否发生变化?若无变化,求∠QMC的度数;若有变化,请说明理由;
(3)连接PQ,当点P,Q运动多少秒时,△PBQ是直角三角形?
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【题目】求1+2+22+23+…+22015的值,可令S=1+2+22+23+…+22015 , 则2S=2+22+23+24+…+22016 , 因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52015的值.
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【题目】某商场在十一期间平均每天的营业额是15万元,由此推算10月份平均每天的营业额约为15万元,你认为这样推断是否合理?
答:________,理由:___________________________________.
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【题目】有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片,6张面积为ab的长方形纸片.若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a2的正方形纸片( )
A.4张
B.8张
C.9张
D.10张
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【题目】下列各式中,计算正确的是( )
A.(15x2y﹣5xy2)÷5xy=3x﹣5y
B.98×102=(100﹣2)(100+2)=9996
C.
D.(3x+1)(x﹣2)=3x2+x﹣2
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