精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,抛物线y=﹣x2+mx+2x轴交于点AB,与y轴交于点C,点A的坐标为(10

1)求抛物线的解析式

2)在抛物线的对称轴l上找一点P,使PA+PC的值最小,求出点P的坐标

3)在第二象限内的抛物线上,是否存在点M,使△MBC的面积是△ABC面积的?若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.

【答案】1y=﹣x2x+2;(2P(﹣);(3)存在,M(﹣12).

【解析】

1)把点A坐标代入抛物线的解析式求出m即可解决问题;

2)如图1中,由AB关于对称轴对称,连接BC交对称轴于P,连接PA,此时PAPC的值最小.求出直线BC的解析式,即可解决问题;

3)存在.如图,连接OM.设Mmm2m2).由SMBCSABC,可得SOBMSOCMSABCSABC,由此列出方程即可解决问题;

解:(1y=﹣x2+mx+2经过点A10),

∴0=﹣1+m+2

m=﹣1

抛物线的解析式为y=﹣x2x+2

2)如图,由AB关于对称轴对称,连接BC交对称轴于P,连接PA,此时PA+PC的值最小.

B(﹣20),C02),设直线BC的解析式为ykx+b,则有

解得

直线BC的解析式为yx+2

抛物线的对称轴x=﹣

P(﹣).

3)存在.如图,连接OM.设Mm,﹣m2m+2).

SMBCSABC

SOBM+SOCMSABCSABC

×2×(﹣m2m+2+×2×(﹣m)=××2×2

解得m=﹣1

M(﹣12).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,规定:抛物线的伴随直线为.例如:抛物线的伴随直线为,即y=2x1

1)在上面规定下,抛物线的顶点坐标为   ,伴随直线为   ,抛物线与其伴随直线的交点坐标为      

2)如图,顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点AB(点A在点B的左侧),与x轴交于点CD

①若∠CAB=90°,求m的值;

②如果点Pxy)是直线BC上方抛物线上的一个动点,PBC的面积记为S,当S取得最大值时,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,ABACBC2.现分别任作ABC的内接矩形P1Q1M1N1P2Q2M2N2P3Q3M3N3,设这三个内接矩形的周长分别为c1c2c3,则c1+c2+c3的值是(  )

A. 6B. C. 12D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,O 为原点,点 A(4,0),点 B(0,3),把△ABO 绕点 B 逆时针旋转,得△A′BO′,点 A、O 旋转后的对应点为 A′、O′,记旋转角为ɑ.

(1)如图 1,若ɑ=90°,求 AA′的长;

(2)如图 2,若ɑ=120°,求点 O′的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD是正方形,△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE,点E落在AD边上,若AF4AB7

1)旋转中心为   ;旋转角度为   

2)求DE的长度;

3)指出BEDF的关系如何?并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】市面上贩售的防晒产品标有防晒指数,而其对抗紫外线的防护率算法为:防护率,其中

请回答下列问题:

1)厂商宣称开发出防护率的产品,请问该产品的应标示为多少?

2)某防晒产品文宣内容如图所示.

请根据与防护率的转换公式,判断此文宣内容是否合理,并详细解释或完整写出你的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是某路灯在铅锤面内的示意图,灯柱AC的高为15.25米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为22米,从DE两处测得路灯B的仰角分别为αβ,且tanα8tanβ,求灯杆AB的长度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字234.从袋子中随机取出一个小球,用小球上的数字作为十位数字,然后放回,再取出一个小球,用小球上的数字作为个位数字,这样组成一个两位数,请用列表法或画树状图的方法完成下列问题.

(1)按这种方法组成两位数45_____事件,填(“不可能随机必然”)

(2)组成的两位数能被3整除的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知RtABC,∠BAC90°BC5AC2,以A为圆心、AB为半径画圆,与边BC交于另一点D

1)求BD的长;

2)连接AD,求∠DAC的正弦值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案