Question

7．如图，△ABC是等边三角形，延长BA至点D，延长CB至点E，使得BE=AD，连结CD，AE．
求证：AE=CD．

Answer 1

分析 只要证明△ABE≌△ACD，即可推出AE=CD．

解答 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠CAB=∠ABC=60°，
∴∠DAC=∠ABE=120°，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABE=∠CAD}\\{BE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD，
∴AE=CD．

点评 本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于基础题，中考常考题型．