Question

16．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-3，1，则下列结论正确的个数有（　　）
①ac＞0；②2a-b=0；③4a-2b+c＞0；④对于任意实数m均有am²+bm≥a-b．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 分别根据抛物线的开口方向、与y轴的交点、对称轴、x=-2时的函数值及函数的最小值逐一判断即可．

解答 解：①∵抛物线开口向上且与y轴交于负半轴，即x=0时，y＜0，
∴a＞0、c＜0，
∴ac＜0，故此结论错误；

②∵抛物线与x轴交点的横坐标分别为-3、1，
∴x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{-3+1}{2}$，即2a+b=0，故此结论正确；

③由图象可知，当x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，故此结论错误；

④∵抛物线的对称轴为x=-1，且开口向上，
∴当x=-1时，二次函数取得最小值，
∴当x=m时，am²+bm+c≥a-b+c，即am²+bm≥a-b，故此结论正确；
故选：B．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．