Question

【题目】某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．
（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，这两种纪念品共购进1 000件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于4 900元，求A种纪念品最多购进多少件．

Answer 1

【答案】
（1）解：设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价（x+10）元，

由题意得： = ，

解得：x=20，

经检验：x=20是原分式方程的解，

x+10=30，

答：A种纪念品每件的进价为20元，则B种纪念品每件的进价30元；

（2）解：设A种纪念品购进a件，由题意得：

（24﹣20）a+（35﹣30）（1000﹣a）≥4900，

解得：a≤100，

∵a为整数，

∴a的最大值为100．

答：A种纪念品最多购进100件．

【解析】（1）由“数量相同”，可用x的分式分别表示二者的数量，列出分式方程，检验，求出两种纪念品每件的进价；（2）“总获利不低于4 900元”列出不等式，求出a 的范围，此范围内求出整数的最大值.
【考点精析】通过灵活运用分式方程的应用，掌握列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）即可以解答此题．