Question

3．如图，△ABC中，∠A=90°，OD⊥BC，OD=DC=DB，请以O为中心将△ABC顺时针旋转90°，180°，270°，画出这个图案．
（1）请问前后图案的边界组成了什么图形？
（2）能用这个图案验证勾股定理吗？

Answer 1

分析 （1）根据旋转图形的特征，这个图形绕O点顺时针旋转90°，180°，270°后，O点的位置不动，其余各部分均绕O点按相同的方向旋转相同的角度．
（2）采用面积法证明．

解答 解：（1）如图所示：前后4个图形的边界组成了正方形．


（2）可以证明勾股定理．证明：如图所示两直角边及斜边长分别为a、b、c．则有正方形面积：S=c•c=c²，
又有：S=4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²=2ab+b²-2ab+a²=a²+b²，
故：a²+b²=c²所以即可得证勾股定理．

点评 考查勾股定理的证明．注意：图形旋转四要素分别是原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．