Question

8．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为13，直角三角形的两条直角边为a、b，那么（a+b）²的值是25．

Answer 1

分析 易求得ab的值，和a²+b²的值，根据完全平方公式即可求得（a+b）²的值，即可解题．

解答 解：∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，
∴四个直角三角形面积和为13-1=12，即4×$\frac{1}{2}$ab=12，
∴2ab=12，a²+b²=13，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=13+12=25．
故答案是：25．

点评 本题考查了完全平方公式的应用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求得ab的值是解题的关键．