Question

20．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质都一样，零售价都为6元/千克，但批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．
B家的规定如表：

数量范围（千克）	0～500	500以上～1500	1500以上～2500	2500以上
价   格（元）	零售价的95%	零售价的85%	零售价的75%	零售价的70%

【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100-1500）】
根据上述信息，请解答下列问题：
（1）如果他批发1000千克苹果，则他在A 家批发需要5520元，在B家批发需要5400元；
（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），则他在A 家批发需要5.4x元，在B家批发需要4.5x+1200元（用含x的代数式表示）；
（3）现在他要批发不超过1000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）A家批发需要费用：质量×单价×92%；B家批发需要费用：500×单价×95%+（1000-500）×单价×85%；把相关数值代入求解即可；
（2）根据题意知在A家按零售价的90%优惠价批发的总费用，结合表格将优惠价格分三个层次，逐一表示可得其总费用；
（3）分0～500和500以上～1000两种情况，不超过500千克苹果时，很明显在A家批发更优惠；当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时，设批发x千克苹果，则A家费用=5.52x，B家费用=5.1x+2850，比较大小即可．

解答 解：（1）A家费用=6×92%×1000=5520，B家费用=6×95%×500+6×85%×500=2850+2550=5400；
故答案为：5200，5400；

（2）A家费用=6×90%x=5.4x，B家费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（x-1500）=4.5x+1200；
故答案为：5.4x，4.5x+1200；

（3）当他要批发不超过500千克苹果时，很明显在A家批发更优惠；
当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时，
设批发x千克苹果，则A家费用=92%×6x=5.52x，B家费用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+2850，
A家费用-B家费用=0.42x-2850，
当0.42x=2850，即x=$\frac{5000}{7}$（千克）时，两家的费用相同．
因此，当他要批发$\frac{5000}{7}$千克苹果时，到两家的费用相同；
当他要批发少于$\frac{5000}{7}$千克苹果时，在A家批发更优惠；
当他要批发多于$\frac{5000}{7}$千克苹果时，在B家批发更优惠．

点评 此题考查了列代数式，解题的关键是读懂表格中不同的批发量所对应的优惠幅度，并结合相等关系得出总费用的代数式．