Question

18．在△ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边，已知a=2$\sqrt{3}$，b=6，∠A=30°，求∠ACB、∠ABC、和c．

Answer 1

分析 根据在△ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边，已知a=2$\sqrt{3}$，b=6，∠A=30°，可以判断该三角形为直角三角形，从而可以解答本题．

解答 解：∵在△ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边，已知a=2$\sqrt{3}$，b=6，∠A=30°，
∴$\frac{a}{b}=\frac{2\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$=tanA，
∴此三角形为直角三角形，∠ACB=90°．
∴∠ABC=90°-30°=60°．
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{6}^{2}}=\sqrt{48}$=$4\sqrt{3}$．
即∠ACB=90°，∠ABC=60°，c=4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是能根据已知条件判断该三角形为直角三角形．