Question

【题目】已知二次函数的图象以 为顶点，且过点 ．
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）将函数图象向左平移多少个单位，该函数图象恰好经过原点．

Answer 1

【答案】
（1）解：设抛物线顶点式 ，将B（2，-5）代入得：a=-1，∴该函数的解析式为： = ；
（2）解：令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3），令y=0， =0，解得： =-3， =1，即抛物线与x轴的交点为：（-3，0），（1，0）；

（3）解：设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（-3，0），N（1，0），当函数图象向左平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向左平移了1个单位．

【解析】（1）先设函数解析式为顶点式，再将已知点的坐标代入即可求出函数解析式。
（2）设y=0和x=0，分别建立方程，解方程即可求出该函数图象与坐标轴的交点坐标。
（3）根据点的坐标平移规则，即点M与O重合，即可求出平移的单位。
【考点精析】利用抛物线与坐标轴的交点对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．