Question

如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-4，-2）和点Q（2，m）
（1）求这两个函数的关系式；
（2）根据图象，直接写出当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先利用待定系数法确定反比例函数解析式，再确定Q点坐标，然后再利用待定系数法确定一次函数解析式；
（2）观察两函数图象得到当-4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．

解答：解：（1）设反比例函数函数解析式为y=

k

x

，
把P（-4，-2）代入得k=-4×（-2）=8，
∴反比例函数解析式为y=

8

x

，
把Q（2，m）代入得m=

8

2

=4，
∴Q点坐标为（2，4），
设一次函数解析式为y=kx+b，
把P（-4，-2）和Q（2，4）代入得

-4k+b=-2 2k+b=4

，
解得

k=1 b=2

，
∴一次函数解析式为y=x+4；

（2）当-4＜x＜0或x＞2时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．