Question

已知关于x的方程（1-2k）x²-2

k

x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：由x的方程（1-2k）x²-2

k

x-1=0有两个不相等实数根，可得△＞0，且1-2k≠0，k≥0，三者联立求得答案即可．

解答：解：∵关于x的方程（1-2k）x²-2

k

x-1=0有两个不相等实数根，
∴△=（2

k

）²-4×（1-2k）×（-1）
=4k²-8k+4＞0，
解得：0＜k＜1且1-2k≠0，k≥0，
∴k的取值范围为0＜k＜1且k≠

1

2

．
故答案为：0≤k＜1且k≠

1

2

．

点评：此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．