Question

已知，在△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=4，BC=6，求BD的长．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：过B作BE∥AD，交CA的延长线于E，求出AE=AB，根据平行线得出比例式，代入求出即可．

解答：解：
过B作BE∥AD，交CA的延长线于E，
∵AD是角平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
∵AD∥BE，
∴∠CAD=∠E，∠DAB=∠ABE，
∴∠E=∠ABE，
∴AE=AB，
∵AD∥BE，
∴

AC

AE

=

CD

BD

，
∴

AC

AB

=

CD

BD

，
∵AB=5，AC=4，BC=6，
∴

4

5

=

6-BD

BD

，
∴BD=

8

3

．

点评：本题考查了角平分线，平行线分线段成比例定理，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能得出比例式．