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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，四边形ABCO是菱形，点A坐标为（-3，4，），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，
    （1）可求得，点C的坐标为
    （5，0）
    （5，0）
    ，直线AC的解析式为
    y=-
    1
    2
    x+
    5
    2
    y=-
    1
    2
    x+
    5
    2
    ．
    （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，当点P在线段AB上时，自变量t的取值范围为
    0＜t≤
    5
    2
    0＜t≤
    5
    2
    ，此时S与t之间的函数关系式为
    S=-
    3
    2
    t+
    15
    4
    S=-
    3
    2
    t+
    15
    4
    ．
    当点P在线段BC上时，自变量t的取值范围为
    5
    2
    ＜t≤5
    5
    2
    ＜t≤5
    ，此时S与t之间的函数关系式为
    S=
    5
    2
    t-
    15
    4
    S=
    5
    2
    t-
    15
    4
    ．
    分析：（1）由A的坐标求出OA的长，根据四边形ABCO为菱形，利用菱形的四条边相等得到OC=OA，求出OC的长，即可确定出C的坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式；
    （2）当点P在线段AB上时，由P的速度为2个单位/秒，时间为t秒，表示出AP，由AB-AP表示出PB，对于直线AC解析式，令x=0，得到y的值，即为OM的长，由OQ-OM求出MQ的长，三角形PBM以PB为底边，MQ为高，表示出S与t的关系式，并求出t的范围即可；当P在线段BC上时，作MQ垂直于BC，由P的速度为2个单位/秒，时间为t秒，表示出AB+BP的长，减去AB表示出BP的长，由四边形ABCO为菱形，利用菱形的性质得到CA为角平分线，利用角平分线定理得到MQ=MO，求出MQ的长，三角形PBM以BP为底边，MQ为高，表示出S与t的关系式，并求出t的范围即可．
    解答：
    解：（1）∵A（-3，4），
    ∴OA=
    		(-3)2+42
    =5，
    ∵四边形OABC为菱形，
    ∴OC=OA=5，
    ∴C（5，0），
    设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入得：
    -3k+b=4
    5k+b=0
    ，
    解得：
    k=-
    1
    2
    b=
    5
    2
    ．
    ∴直线AC解析式为y=-
    1
    2
    x+
    5
    2
    ；

    （2）当P在线段AB上时，MQ⊥AB，此时AP=2t，PB=5-2t，
    对于直线y=-
    1
    2
    x+
    5
    2
    ，令x=0，得到y=
    5
    2
    ，即OM=
    5
    2
    ，MQ=OQ-OM=4-
    5
    2
    =
    3
    2
    ，
    ∴S=
    1
    2
    PB•MQ=
    1
    2
    ×
    3
    2
    ×（5-2t）=-
    3
    2
    t+
    15
    4
    （0＜t≤
    5
    2
    ）；
    当P在线段BC上时，作MQ⊥BC，
    ∵四边形ABCO为菱形，
    ∴CA为∠BCO的平分线，
    ∵MQ⊥CB，MO⊥OC，
    ∴MQ=MO=
    5
    2
    ，BP=AB+BP-AB=2t-5，
    ∴S=
    1
    2
    PB•MQ=
    1
    2
    ×
    5
    2
    ×（2t-5）=
    5
    2
    t-
    15
    4
    （
    5
    2
    ＜t≤5）．
    故答案为：（1）C（5，0）；y=-
    1
    2
    x+
    5
    2
    ；（2）0＜t≤
    5
    2
    ；S=-
    3
    2
    t+
    15
    4
    ；
    5
    2
    ＜t≤5；S=
    5
    2
    t-
    15
    4
    ．
    点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，菱形的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

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    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
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    k
    x
    的解析式为（　　）

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    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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