Question

5．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，CD是高，CE是角平分线，那么∠DCE=10．

Answer 1

分析 先求出∠ACB，利用角平分线得到∠BCE的度数．再由∠B与∠BCD互余求得∠BCD，这样可得到∠DCE．

解答 解：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB=40°，
∵CD是△ACB的高，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠DCB=90°-60°=30°，
∴∠DCE=∠ECB-∠DCB=40°-30°=10°，
故答案为：10°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．