Question

18．如图，已知△ACO顶点A和C都在双曲线y=$\frac{k}{x}（x＞0）$的一个分支上，延长AC交x轴于点B，过A作AE⊥OB于E，过C作CD⊥OB于D，当E恰为OD中点时，△AOC的面积为6，则k=8．

Answer 1

分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征，设A（a，$\frac{k}{a}$），则C（2a，$\frac{k}{2a}$），利用S_△AOE+S_梯形AEDC=S_△AOC+S_△COD和S_△AOE=S_△COD可得S_梯形AEDC=S_△AOC，然后利用梯形得面积公式得到关于k的方程，再解方程即可得到k的值．

解答 解：设A（a，$\frac{k}{a}$），则C（2a，$\frac{k}{2a}$），
∵S_△AOE+S_梯形AEDC=S_△AOC+S_△COD，
而S_△AOE=S_△COD，
∴S_梯形AEDC=S_△AOC，
即$\frac{1}{2}$（$\frac{k}{2a}$+$\frac{k}{a}$）•（2a-a）=6，
∴k=8．
故答案为8．

点评 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．