Question

17．已知二次函数y=x²-ax-1，若0＜a≤$\sqrt{3}$，当-1≤x≤1时，y的取值范围是-$\frac{{a}^{2}}{4}$-1≤y≤a（用含a的代数式表示）．

Answer 1

分析 首先进行配方，根据a的取值范围求出函数的最小值，然后结合对称轴的区间范围求出二次函数的最大值．

解答 解：∵二次函数y=x²-ax-1，
∴y=（x-$\frac{a}{2}$）²-$\frac{{a}^{2}}{4}$-1，
∴当x=$\frac{a}{2}$时y有最小值为-$\frac{{a}^{2}}{4}$-1，
∵二次函数的对称轴是x=$\frac{a}{2}$，而0＜a≤$\sqrt{3}$，
∴其对称轴在x轴的正半轴，
∴当x=-1时有最大值为a，
∴当-1≤x≤1时，y的取值范围是-$\frac{{a}^{2}}{4}$-1≤y≤a．
故答案为-$\frac{{a}^{2}}{4}$-1≤y≤a．

点评 本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是根据a的取值范围确定对称轴的区间范围，此题有一定的难度．