Question

6．已知二次函数的顶点坐标为A（1，-4），且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）判断点C（2，-3）、D（-1，1）是否在该函数图象上，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）设二次函数的解析式是y=a（x-h）²+k，先代入顶点A的坐标，再把B的坐标代入，即可求出a，即可得出解析式；
（2）把C、D的坐标分别代入，看看两边是否相等即可．

解答 解：（1）设二次函数的解析式是y=a（x-h）²+k，
∵二次函数的顶点坐标为A（1，-4），
∴y=a（x-1）²-4，
∵经过点B（3，0），
∴代入得：0=a（3-1）²-4，
解得：a=1，
∴y=（x-1）²-4，
即二次函数的解析式为y=x²-2x-3；

（2）点C（2，-3）在该函数图象上，点D（-1，1）不在该函数图象上，
理由是：把C（2，-3）代入y=x²-2x-3得：左边=-3，右边=4-4-3=-3，
即左边=右边，
所以点C在该函数的图象上；
把D（-1，1）代入y=x²-2x-3得：左边=1，右边=1+2-3=0，
即左边≠右边，
所以点D不在该函数的图象上．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能正确求出函数的解析式是解此题的关键．