Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M，B，C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF=x，正方形边长为y．
（1）图中△ADF可以绕点按顺时针方向旋转°后能与△重合；
（2）用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）A；90°；ABM
（2）解：∵△AEM与△AEF恰好关于所在直线成轴对称，

∴EF=EM，

即x=BE+BM，

∵BM=DF，

∴x=DF+BE，

∴S△AME= ABME= xy，

S△CEF=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△ABE﹣S△ADF

=y2﹣ xy﹣ yBE﹣ yDF

=y2﹣ xy﹣ y（BE+DF）

=y2﹣ xy﹣ yx

=y2﹣xy

【解析】解：（1）图中△ADF可以绕点A按顺时针方向旋转90°后能够与△ABM重合； 所以答案是：A、90°，ABM．
【考点精析】解答此题的关键在于理解轴对称的性质的相关知识，掌握关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上，以及对旋转的性质的理解，了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．