【题目】已知是平面直角坐标中的一点,点是轴负半轴上一动点,联结,并以为边在轴上方作矩形,且满足,设点的横坐标是,如果用含的代数式表示点的坐标,那么点的坐标是_____.
【答案】
【解析】
作辅助线,证明△BCH∽△ABF,求得,进而证明△BCH≌△ADE,求出AE=BH=1,DE=CH=,即可解题.
解:如图,过点C作CH⊥x轴于H,过A作AF⊥x轴于F,AG⊥y轴于G,过D作DE⊥AG于E,
∴∠CHB=∠AFO=∠AED=90°,
∴∠GAF=90°,∠DAE=∠FAB,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,
∴∠BCH=∠ABF,
∴△BCH∽△ABF
∴,
∵A(3,2),
∴AF=2,AG=3,
∵点C的横坐标是a,
∴OH=-a,
∵BC:AB= 1: 2,
∴BH=,CH=,
∵△BCH∽△ABF
∴∠HBC=∠DAE,
在△BCH与△ADE中
∴△BCH≌△ADE,
∴AE=BH=1,DE=CH=,
∴EG=3-1=2,
∴D.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3a过点A(﹣1,0).
(1)求抛物线的对称轴;
(2)直线y=x+4与y轴交于点B,与该抛物线对称轴交于点C.如果该抛物线与线段BC有交点,结合函数的图象,求a的取值范围.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E,F,CE=2,DF=1,∠EBF=60°,则平行四边形ABCD的周长为_____.
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【题目】已知:如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC⊥BD于点P,OE⊥AB于点E,F为BC延长线上一点.
(1)求证:∠DCF=∠DAB;
(2)求证:;
(3)当图1中点P运动到圆外时,即AC、BD的延长线交于点P,且∠P=90°时(如图2所示),(2)中的结论是否成立?如果成立请给出你的证明,如果不成立请说明理由.
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【题目】如图,D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点F,若FA=FC.
(1)求证:四边形ADCE是平行四边形;
(2)若AE⊥EC,EF=EC=5,求四边形ADCE的面积.
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【题目】某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向A区域时,所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同,所购买物品享受8折优惠,其它情况无优惠.在每个转盘中,指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线,则重新转动转盘)
(1)若顾客选择方式一,则享受9折优惠的概率为多少;
(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受8折优惠的概率.
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【题目】(3分)如图,在直角坐标系中,直线与坐标轴交于A、B两点,与双曲线()交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,则以下结论:
①;
②当0<x<3时,;
③如图,当x=3时,EF=;
④当x>0时,随x的增大而增大,随x的增大而减小.
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(2,0),其对称轴是直线x=﹣1,直线y=3恰好经过顶点.有下列判断:①当x<﹣2时,y随x增大而减小; ②ac<0; ③a﹣b+c<0; ④方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=2,x2=﹣4;⑤当m≤3时,方程ax2+bx+c=m有实数根.其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②④⑤ D. ②③④
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【题目】已知点A(3,﹣6)是二次函数y=ax2上的一点,则这二次函数的解析式是 .
【答案】y=﹣x2
【解析】
试题分析:将点A(3,﹣6)代入y=ax2,利用待定系数法法求该二次函数的解析式即可得﹣6=9a,
解得a=﹣;因此该二次函数的解析式为:y=﹣x2.
考点:待定系数法求二次函数解析式
【题型】填空题
【结束】
15
【题目】在一个不透明的口袋中装有8个红球和若干个白球,它们除颜色外其它完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在40%附近,则口袋中白球可能有________个.
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