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    如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．

    求证：(1)△ACE≌△BCD；

    (2)AD2＋BD2＝2CD2．

    答案：
    解析：

    　　(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形

    　　∴AC＝BC，CE＝CD(2分)

    　　又∵∠ACB＝∠DCE＝90°

    　　∴∠ACB－∠ACD＝∠DCE－∠ACD

    　　∴∠ACE＝∠BCD(3分)

    　　△ACE≌△BCD(4分)

    　　(2)∵△ACE≌△BCD

    　　∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∠ECA＝∠DCB

    　　又∵∠CBD＋∠CAB＝90°

    　　∴∠EAC＋∠CAB＝90°

    　　即∠EAD＝90°(5分)

    　　又∵∠DCB＋∠ACD＝90°

    　　∴∠ECA＋∠ACD＝90°

    　　即∠ECD＝90°(6分)

    　　∴在Rt△ECD中，CE2＋CD2＝ED2，又CE＝CD

    　　∴2CD2＝ED2(7分)

    　　∴在RtAED中，AEA＋ADA＝ED2(8分)

    　　∴BD2＋ADA＝2CD2(9分)


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连AD，BE，F为线段AD的中点，连CF，
    （1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是
     
    ，位置关系是
     
    ，请证明．
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    （2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如果成立请证明．如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．
    （3）如图3，把△DEC绕C点顺时针旋转45°，若∠DCF=30°，直接写出
    BGCG
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠AED都是直角，点C在AD上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么点
    A
    是旋转中心，旋转的最小度数为
    45
    度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，BC=3，CD=1．
    （1）求证：tan∠AEC=
    BCCD
    ；
    （2）请探究BM与DM的数量关系，并给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交 CE于点G，连接BE．下列结论中：
    ①CE=BD；  ②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；    ④CD=EF．
    一定正确的结论有（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
    （1）求证：△ACE≌△ABD；
    （2）若AC=2，EC=4，DC=2
    		2
    ．求∠ACD的度数；
    （3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为
    2
    		10
    2
    		10
    ．（只填结果，不用写出计算过程）

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