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    11．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=AE．求证：AB=AC．

    分析 根据平行线的性质得到∠ADE=∠B，∠AED=∠C，根据等腰三角形的性质得到∠ADE=∠AED，等量代换得到∠B=∠C，于是得到结论．

    解答 证明：∵DE∥BC，
    ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
    ∵AD=AE，
    ∴∠ADE=∠AED，
    ∴∠B=∠C，
    ∴AB=AC．

    点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．

    练习册系列答案
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    14．计算：
    （1）（x-y）3•（y-x）2•（x-y）4
    （2）[（x+y）2n]4÷（-x-y）2n+1（n是正整数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于点F，sin∠B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且AE+AF=2$\sqrt{2}$，则平行四边形ABCD的周长为8．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．（1）已知a2-ka+81是完全平方式，k=±18．
    （2）若x2-12x+k是完全平方式，k=36．
    （3）若x2-mx+$\frac{9}{4}$是完全平方式，k=±3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=9，AC=7，则△ADE的周长是16．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠DAB=∠EAC=90°，DC与BE交于P．
    求证：PA是∠DPE的平分线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．
    下面是一个案例，请补充完整．
    原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
    （1）思路梳理
    ∵AB=AD
    ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合
    ∵∠ADC=∠B=90°
    ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线根据SAS，易证△AFG≌△AFE，从而可得EF=BE+DF．
    （2）类比引申
    如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF．
    请写出推理过程：

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点B是线段AC上一点，且AB=40cm，∠DBC=75°．
    （1）求点B到AD的距离；
    （2）求线段CD的长（结果用根号表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．分解因式：9a（x-y）+3b（x-y）=3（x-y）（3a+b）．

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